Конструктивна геометрія

DSC_0744Проект з математики є єдиним проектом, де основним інструментом виробництва являється дошка та аркуш паперу. Тут панує ділова атмосфера…

Основною метою проекту була побудова різних геометричних фігур по різних даних елементах – так звана конструктивна геометрія. Деяка частина матеріалу була присвячена фракталам. Однак, значна частина проекту переслідувала й освітню мету, адже задачам на побудову в школі дуже часто не приділяється достатньої уваги. Проект мав компенсувати таку «несправедливість», адже побудова – дуже красивий розділ геометрії.

DSC_0845У проекті приймало участь 16 учнів. Їм давалася серія задач, в якій зазвичай були і простіші задачі, і складніші. Кожен обирав собі ті задачі, які йому подобалися. Спочатку була тренувальна серія. Перша серія задач була на побудову елементів трикутників по сумам та різницям інших елементів, які зазвичай відомі. Інша серія була присвячена сегментам, які вміщують дані кути. Була серія про кола – побудови різних дотичних, на кшталт задачі Аполонія – побудувати пряму, яка дотикається трьох даних кіл. Перед нею були легші підготовчі задачі. Були задачі про побудову за допомогою однієї лінійки. Були про «базисні» трикутники – коли ми не можемо одразу побудувати потрібний трикутник, але будуємо інший, який містить елемент до потрібного, а потім його використовуємо. Працювали над методом аналогій, наприклад, маємо задачу про кола, а ми її зводимо до задачі про базисні трикутники.

cool-pc-wallpapers-3d-fractals-squares-wallpaper-1920x1080-cool-pc PyrBigОкрема справа була про фрактали та конструктивну геометрію, конструктивну в тому сенсі, що побудова фрактала задається певним конструктивним алгоритмом. Можна задавати фрактали за допомогою системи числення, наприклад, викидати всі точки, запис яких у шістнадцятковій системі числення містить цифри 2 та 3. Утвориться фрактал. Ми рахували їх фрактальні розмірності Хаусдорфа-Безіковича.

Були й неочікувані результати. Нещодавно одну задачу – побудуви трикутника по медіані та двох кутах – вдалось звести до відомої задачі. Стандартний спосіб її розв’язання – використання гомотетії. А Каті вдалось звести цю задачу до побудови відрізку, що проходить через точку перетину двох кіл та ділиться цими колами навпіл. Нетривіальний та красивий результат!

DSC_0845Інший приклад – була задача про дві концентричних кола, і треба було побудувати хорду, яку ділиться цими колами на рівні частини. А її вдалось звести до задачі про базисні трикутники. Знов цікава аналогія.

Олеся придумала нестандартний спосіб доведення леми Архімеда, використовуючи несподівану побудову додаткової дотичної. Несподівано виявилось, що ми потребуємо побудов коренів з добутків довжин відрізків. Ці задачі потребували достатньо серйозного навантаження.

Взагалі можна сказати, що група зробила чимало відкриттів. Може ці відкриття і не всесвітнього масштабу, і вони вже комусь відомі, але, якщо ніхто з присутніх на проекті і їх оточення не знав розв’язків, то можна вважати, що для них це було відкриття.

Очевидно, що багато хто з учасників побачив красу побудов. А хтось відчув нудьгу: нащо нам ці побудови, їх не застосувати в сільському господарстві…

Зараз проект вже завершується. Підбиваються підсумки. Однак, проект не має кінця, адже світ геометрії є неперервним і не обмеженим…

Реклама

Добавить комментарий

Заполните поля или щелкните по значку, чтобы оставить свой комментарий:

Логотип WordPress.com

Для комментария используется ваша учётная запись WordPress.com. Выход / Изменить )

Фотография Twitter

Для комментария используется ваша учётная запись Twitter. Выход / Изменить )

Фотография Facebook

Для комментария используется ваша учётная запись Facebook. Выход / Изменить )

Google+ photo

Для комментария используется ваша учётная запись Google+. Выход / Изменить )

Connecting to %s